home

Domaći zadaci

Jocina virtuelna učionica

Mali podsetnik... Korenovanje

Postupak kojim se ručno vadi kvadratni koren iz datog broja

1. Broj pod korenom podeli u grupe od po dve cifre, počinjući od decimalnog zareza, i idući na obe strane. Decimalni zarez stavi i iznad korena u ravni sa originalnim.

2. Počinješ sa prvom grupom koja ima jednu ili dve cifre. Nađi najveći broj čiji je kvadrat manji ili jednak tom broju. Iznad korena u ravni te prve grupe upiši nađeni broj a njegov kvadrat ispod prve grupe. Podvuci i oduzmi, dobijeni rezultat upiši ispod crte.

3. Spusti sledeću grupu ispod nacrtane linije.Tako dobijaš trenutni ostatak. Nacrtaj vertikalnu liniju sa leve strane tako dobijenog broja i sa njene leve strane upiši 20 puta broj koji si upisao iznad korena, znak plus, praznu liniju (koju ćeš popuniti u četvrtom koraku), znak jednakosti i još jednu praznu liniju za odgovor.

4. Nađi najveći broj D koji bi se mogao smestiti na liniju između znakova ‘+’ i ‘=’ tako da broj dobijen kao zbir 20+D pomnožen brojem D daje rezultat koji je manji ili jednak trenutnom ostatku.

(Ako si loše izabrao pa je broj D veći nego što treba, ostatak koji dobiješ kada taj broj oduzmeš od trenutnog ostatka će biti negativan. Ako je broj D manji nego što treba da bude, dobijeni ostatak će biti veći od broja sa leve strane vertikalne linije.)

Taj broj D upiši iznad korena u ravni sa poslednjom grupom cifara koje su bile spuštene dole, i upiši ga na liniju iz prethodnog koraka. Izračunaj dobijeni izraz i upiši ga na liniju posle znaka jednako. Pomnoži tako dobijeni broj sa D, upiši rezultat ispod trenutnog ostatka, podvuci i oduzmi tako da dobiješ novi trenutni ostatak.

5. Ako je trenutni odgovor (broj iznad korena) dovoljno precizan, možeš da se zaustaviš, ako nije, vrati se na treći korak.

(opet) 3.

(opet) 4.

(opet) 3.

(opet) 4.

(opet) 3.

(opet) 4.

Ovde stajemo. Dobili smo da je kvadratni koren iz 113 na tri decimale jednak 10,630.

U postupku se koristi jednakost

ustvari

Ili, još detaljnije: N je broj koji smo napravili od prve grupe cifara, a je celobrojni deo kvadratnog korena iz N koji smo već odredili.

je trenutni celobrojni ostatak. Spuštanjem sledeće grupe od dve cifre i dopisivanjem na trenutni ostatak, praktično se taj ostatak množi sa sto i dodaje mu se n čime se dobija

20*a je udvostručavanje prethodnog odgovora i dodavanje decimalnog mesta, a "+b" i "b*" predstavljaju novu cifru koju dodaješ i kojom množiš. Stari kvadratni koren je bio a, a novi je 10*a + b, dobijen dodavanjem cifre b na stari kvadratni koren. Onda je novi celobrojni ostatak

Cifra b je izabrana tako da je ostatak pozitivan i što je moguće manji. Na taj način obezbeđujemo da u svakom koraku b bude samo jedna cifra. Zatim zamenimo N sa 100*N+n, i a sa 10*a+b, i sve ponovimo.

Domaći zadaci 2013/2014